2007 ALMANAQUE MUNDIAL Fermat

Pierre de Fermat

El 14 de septiembre del 2007 termina el plazo para resolver el teorema de Fermat, pero el enigma había sido resuelto

El 14 de septiembre de 2007 quedó definitivamente cerrado el plazo histórico asociado al premio instituido para resolver el último teorema de Fermat, uno de los problemas matemáticos más famosos del mundo. La fecha llegó más de un siglo después de que el industrial alemán Paul Wolfskehl dispusiera en su testamento una recompensa para quien presentara una demostración válida. Sin embargo, Andrew Wiles ya había resuelto el enigma en 1994, y la Academia de Ciencias de Gotinga le había concedido el premio en 1997.

Todo comenzó en 1637, cuando Pierre de Fermat escribió una observación al margen de un ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Afirmó que la ecuación (x^n+y^n=z^n) no tenía soluciones enteras positivas para exponentes mayores que 2 y agregó que poseía una demostración verdaderamente admirable, aunque el margen disponible resultaba demasiado pequeño para contenerla.

Para el caso (n=2), la situación era distinta: existían infinitas soluciones, como las ternas pitagóricas. Pero Fermat sostenía que, al elevar el exponente por encima de 2, desaparecía toda posibilidad de encontrar tres números enteros positivos que satisficieran la igualdad. La sencillez de su formulación contrastaba con la extraordinaria dificultad que presentaría durante más de tres siglos.
A comienzos del siglo XX intervino Paul Wolfskehl, médico e industrial alemán apasionado por las matemáticas. Al morir, dejó parte de su fortuna para premiar la resolución del teorema y fijó un plazo que llegaba hasta el 13 de septiembre del 2007. Por eso, al iniciarse el 14 de septiembre, quedó vencido el término previsto originalmente para reclamar aquella recompensa.
Durante décadas llegaron centenares y luego miles de supuestas demostraciones. La Academia de Ciencias de Gotinga recibió tal cantidad de trabajos que la tarea de examinarlos se convirtió en una actividad permanente. Entre los aspirantes hubo aficionados y matemáticos profesionales; incluso Ferdinand von Lindemann, célebre por demostrar que el número pi es trascendental, presentó intentos que tampoco resolvieron el problema.
Andrew Wiles encontró el problema cuando era niño, al leer sobre él en una biblioteca pública de Cambridge. Años después, convertido en especialista en teoría de números y profesor en la Universidad de Princeton, decidió trabajar en secreto sobre una posible demostración. Dedicó aproximadamente siete años a una investigación que combinaba curvas elípticas, formas modulares y representaciones de Galois.
El 23 de junio de 1993 anunció su demostración durante una serie de conferencias en el Instituto Isaac Newton, de Cambridge. La noticia recorrió rápidamente el mundo matemático, pero la revisión posterior detectó una dificultad en un punto esencial del argumento. Trabajó entonces junto con Richard Taylor para reparar la falla, mientras especialistas examinaban la extensa demostración.
En septiembre de 1994 encontró el camino para corregir el problema técnico. La solución definitiva apareció en dos artículos publicados en 1995: uno firmado por Wiles y otro por Taylor y Wiles. El resultado estableció un caso fundamental del entonces llamado teorema de modularidad, suficiente, junto con el trabajo previo de Ken Ribet, para demostrar la afirmación formulada por Fermat.
En 1997 recibió el premio Wolfskehl, cuyo valor, tras las transformaciones monetarias y económicas ocurridas desde comienzos del siglo XX, ascendía a 75.000 marcos alemanes, aproximadamente 37.000 dólares de entonces. La Academia de Ciencias de Gotinga reconoció formalmente que había cumplido las condiciones exigidas para obtener la recompensa establecida por Wolfskehl.
Cuando llegó el 14 de septiembre de 2007, por lo tanto, no quedaba pendiente la resolución del teorema, sino que vencía el plazo centenario fijado para aquel premio. La demostración llevaba más de una década aceptada por la comunidad matemática y el problema había pasado de ser una conjetura escrita en un margen a convertirse en una proposición demostrada mediante herramientas matemáticas inexistentes en tiempos de Fermat.
Ramírez de Velasco®